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生物数学概论

   日期:2020-04-09     来源:www.zhixueshuo.com    作者:智学网    浏览:602    评论:0    
核心提示:生物数学是生物学与数学之间的边缘学科。它以数学办法研究和解决生物学问题,并对与生物学有关的数学办法进行理论研究。生物数学
生物数学是生物学与数学之间的边缘学科。它以数学办法研究和解决生物学问题,并对与生物学有关的数学办法进行理论研究。
生物数学的分支学科较多,从生物学的应用去划分,有数目分类学、数目遗传学、数目生态学、数目生理学和生物力学等;从研究采用的数学办法划分,又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。这些分支与前者不一样,它们没有明确的生物学研究对象,只研究那些涉及生物学应用有关的数学办法和理论。
生物数学具有丰富的数学理论基础,包括集合论、概率论、统计数学、对策论、微积分、微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学,还包括一些近代数学分支,如信息论、图论、控制论、系统论和模糊数学等。
由于生命现象复杂,从生物学中提出的数学问题往往十分复杂,需要进行很多计算工作。因此,计算机是研究和解决生物学问题的要紧工具。然而就整个学科的内容而论,生物数学需要解决和研究的本质方面是生物学问题,数学和电脑仅仅是解决问题的工具和方法。因此,生物数学与其他生物边缘学科一样一般被归属于生物学而不属于数学。
生命现象数目化的办法,就是以数目关系描述生命现象。数目化是借助数学工具研究生物学的首要条件。生物表现性状的数值表示是数目化的一个方面。生物内在的或外表的,个体的或群体的,器官的或细胞的,直到分子水平的各种表现性状,依据性状本身的生物学意义,用适当的数值予以描述。
数目化的实质就是要打造一个集合函数,以函数值来描述有关集合。传统的集合定义认为一个元素属于某集合,非此即彼、界限分明。可是生物界存在着很多界限不清楚的模糊现象,而集合定义的明确性不可以贴切地描述这些模糊现象,给生命现象的数目化带来困难。1965年扎德提出模糊集合定义,模糊集适合合于描述生物学中许多模糊现象,为生命现象的数目化供应了新的数学工具。以模糊集合为基础的模糊数学已广泛应用于生物数学。
数学模型是可以表现和描述真实世界某些现象、特点和情况的数学系统。数学模型能定量地描述生命物质运动的过程,一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题,通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算,就可以获得客观事物的有关结论,达到对生命现象进行研究的目的。
譬如描述生物种群增长的费尔许尔斯特-珀尔方程,就可以比较正确的表示种群增长的规律;通过描述捕食与被捕食两个种群相克关系的洛特卡-沃尔泰拉方程,从理论上说明:农药的滥用,在毒杀害虫的同时也杀死了害虫的天敌,从而常常造成害虫更猖獗地发生等。
还有一类更一般的方程种类,称为反应扩散方程的数学模型在生物学中广为应用,它与生理学、生态学、群体遗传学、医学中的时尚病学和药理学等研究有较密切的关系。60年代,普里戈任提出著名的耗散结构理论,以新的看法讲解生命现象和生物进化原理,其数学基础亦与反应扩散方程有关。
由于那些片面的、孤立的、机械的研究办法不可以完全满足生物学的需要,因此,在非生命科学中进步起来的数学,在被借助到生物学的研究范围时就需要从事物的多方面,在相互联系的水平上进行全方位的研究,需要综合剖析的数学办法。
多元剖析就是为适应生物学等多元复杂问题的需要、在统计学中分化出来的一个分支范围,它是从统计学的角度进行综合剖析的数学办法。多元统计的各种矩阵运算,体现多种生物实体与多个性状指标的结合,在相互联系的水平上,综合统计出生命活动的特征和规律性。
生物数学中常用的多元剖析办法有回归剖析、判别剖析、聚类剖析、主成分剖析和典范剖析等。生物学家常常把多种办法结合采用,以期达到更好的综合剖析成效。
多元剖析不仅对生物学的理论研究有意义,而且由于原始数据直接来自生产实践和科学实验,有很大的实用价值。在农、林业生产中,对品种辨别、系统分类、状况预测、生产规划以及生态条件的剖析等,都可应用多元剖析办法。医学方面的应用,多元剖析与电脑的结合已经达成对疾病的诊断,协助医生剖析病情,提出治疗策略。
系统论和控制论是以系统和控制的看法,进行综合剖析的数学办法。系统论和控制论的办法没有把那些次要的原因忽视,也没有孤立地看待每个特质,而是通过状况方程把错综复杂的关系都结合在一起,在综合的水平上进行全方位剖析。对系统的综合剖析也可以就系统的可控性、可观测性和稳定性作出判断,更进一步揭示该系统生命活动的特点。
在系统和控制理论中,综合剖析的特征还表目前把输出和状况的变化反馈对系统的影响,即反馈关系也分析在内。生命活动一般存在反馈现象,许多生命过程在反馈条件的制约下达到平衡,生命得以维持和延续。对系统的控制常常靠反馈关系来达成。
生命现象常常以很多、重复的形式出现,又受到多种外面环境和内在原因的随机干扰。因此概率论和统计学是研究生物学经常采用的办法。生物统计学是生物数学进步最早的一个分支,各种统计剖析办法已经成为生物学研究工作和生产实践的常规方法。
概率与统计办法的应用还表目前随机数学模型的研究中。原来数学模型可分为确定模型和随机模型两大类假如模型中的变量由模型完全确定,这是确定模型;与之相反,变量出现随机性变化不可以完全确定,称为随机模型。又依据模型中时间和状况变量取值的连续或离散性,有连续模型和离散模型之分。前述几个微分方程形式的模型都是连续的、确定的数学模型。这种模型不可以描述带有随机性的生命现象,它的应用受到限制。因此随机模型成为生物数学不可或缺的部分。
60年代末,法国数学家托姆从拓扑学提出一种几何模型,可以描绘多维不连续现象,他的理论称为突变理论。生物学中许多处于飞跃的、临界状况的不连续现象,都能找到相应的跃变种类给予定性的讲解。跃变论弥补了连续数学办法的不足之处,目前已成功地应用于生理学、生态学、心理学和组织胚胎学。对神经心理学的研究甚至已经教导医生应用于某些疾病的临床治疗。
继托姆之后,跃变论不断地进步。例如塞曼又提出初级波和二级波的新理论。跃变理论的新进步对生物群落的分布、传染疾病的蔓延、胚胎的发育等生物学问题赋予新的理解。
上述各种生物数学办法的应用,对生物学产生重大影响。20世纪50年代以来,生物学突飞猛进地进步,多种学科向生物学渗透,从不一样角度展示生命物质运动的矛盾,数学以定量的形式把这些矛盾的实质体现出来。从而可以采用数学工具进行剖析;可以输入电脑进行精确的运算;还能把来自名方面的原因联系在一起,通过综合剖析阐明生命活动的机制。
总之,数学的介入把生物学的研究从定性的、描述性的水平提升到定量的、精确的、探索规律的高水平。生物数学在农业、林业、医学,环境科学、社会科学和人口控制等方面的应用,已经成为人类从事生产实践的方法。
数学在生物学中的应用,也促进数学向前进步。实质上,系统论、控制论和模糊数学的产生以及统计数学中多元统计的兴起都与生物学的应用有关。从生物数学中提出了许多数学问题,萌发出许多数学进步的成长点,正吸引着许多数学家从事研究。它说明,数学的应用从非生命转向有生命是一次深刻的转变,在生命科学的推进下,数学将获得巨大进步。
当今的生物数学仍处于探索和进步阶段,生物数学的许多办法和理论还很不健全,它的应用虽然获得某些成功,但仍是低水平的、粗略的、甚至是勉强的。许多更复杂的生物学问题到今天未能找到相应的数学办法进行研究。因此,生物数学还要从生物学的需要和特征,探求新办法、没有经验的人段和新的理论体系,还有待进步和健全。
 
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